Tóm tắt lý thuyết học kỳ II môn toán lớp 7 phần 1 | Trọng tâm ôn tập
Lý thuyết tổng hợp Toán 7 Chương 6
1. Tỉ lệ thức:
1.1. Khái niệm:
Với b, c ≠ 0 ta có tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số: 
Tỉ lệ thức còn được viết là: a : b = c : d
1.2. Các tính chất:
* Tính chất 1: Nếu thì ad = bc. (b.d ≠ 0)
* Tính chất 2: Ngược lại so với tính chất 1 ta có:
Nếu ad = bc và a, b, c, d ≠ 0 thì ta có những tỉ lệ thức sau:
Ví dụ:Cho đẳng thức x.2 = 3.y.Với x, y ≠ 0 ta có các tỉ lệ thức sau:
2. Dãy tỉ số bằng nhau:
2.1. Khái niệm:
- Ta gọi các đẳng thức: 
là một dãy các tỉ số bằng nhau.
- Khi có dãy tỉ số bằng nhau , ta nói các số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, f và có thể ghi là: a : c : e = b : d : f
2.2. Các tính chất:
Tính chất 1: 
(các mẫu số phải khác 0).
Tính chất 2: Tương tự với tỉ lệ thức, ta có tính chất sau của dãy tỉ số bằng nhau.
Từ dãy tỉ số bằng nhau ta viết được:
(các mẫu số phải khác 0).
3. Khái niệm hai đại lượng tỉ lệ thuận:
Cho k là hằng số khác 0, ta nói đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k nếu y liên hệ với x theo công thức: y = kx.
Từ y = kx (k ≠ 0) ta suy ra x = (1/k).y . Vậy nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x cũng tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 1/k và ta nói hai đại lưỡng x, y tỉ lệ thuận với nhau.
4. Tính chất của các đại lượng tỉ lệ thuận:
Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
- Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi:
- Tỉ số hai giá trị tùy ý của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:
5. Khái niệm hai đại lượng tỉ lệ nghịch:
Cho a là một hằng số khác 0. Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = a/x hay xy = a thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.
Chú ý: Khi y tỉ lệ nghịch với x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.
6. Tính chất của các đại lượng tỉ lệ nghịch:
Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì:
- Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ):
x1y1 = x2y2 = x3y3 = … hay 
- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:
Lý thuyết tổng hợp Toán 7 Chương 7
1. Biểu thức số
- Các số được nối với nhau bởi dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa tạo thành một biểu thức.
Chẳng hạn: 3 + 7 – 2; 4. 5: 2; 2. (5 + 8) là những biểu thức.
Những biểu thức như trên còn được gọi là biểu thức số.
2. Biểu thức đại số
Biểu thức bao gồm các số và các chữ (đại diện cho số) được nối với nhau bởi các kí hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa được gọi là biểu thức đại số.
Trong biểu thức đại số:
- Những chữ đại diện cho một số tùy ý gọi là biến số
- Những chữ đại diện cho một số xác định gọi là hằng số
Chú ý:
Trong biểu thức đại số, vì biến đại diện cho số nên khi thực hiện các phép tính trên các biến, ta có thể áp dụng những tính chất, quy tắc phép toán như trên các số. Chẳng hạn:
- x + y = y + z
- (x + y) + z = x + (y + z)
- (xy)z = x(yz)
- xy = yx
- xxx = x3
- x(y + z) = xy + xz
3. Giá trị của biểu thức đại số
Để tính giá trị của một biểu thức đại số ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Thay chữ bởi giá trị số đã cho (chú ý các trường hợp phải đặt số trong dấu ngoặc)
- Bước 2: Thực hiện các phép tính (chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính: thực hiện phép lũy thừa, rồi đến phép nhân chia, sau đó là phép cộng trừ).
4. Đa thức một biến
Đơn thức một biến là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và biến đó.
Ta có thể thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia đơn thức cùng một biến.
- Đa thức một biến là tổng của những đơn thức cùng một biến. Đơn thức một biến cũng là đa thức một biến.
Quy ước: P = 0 được gọi là đa thức không.
5. Cách biểu diễn đa thức một biến
- Để thuận tiện cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, ta thường viết đa thức đó thành đa thức thu gọn và sắp xếp các đơn thức của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến.
- Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
Chú ý:
- Số thực khác 0 được gọi là đa thức bậc 0.
- Số 0 được gọi là đa thức không có bậc.
6. Giá trị của đa thức một biến
Để tính giá trị của đa thức một biến ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Thay chữ bởi giá trị số đã cho (chú ý các trường hợp phải đặt số trong dấu ngoặc)
- Bước 2: Thực hiện các phép tính (chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính: thực hiện phép lũy thừa, rồi đến phép nhân chia, sau đó là phép cộng trừ).
7. Nghiệm của đa thức một biến
Nếu đa thức P(x) có giá trị bằng 0 tại x = a thì ta nói a hoặc x = a là một nghiệm của đa thức đó.
Chú ý:
- Một đa thức (khác đa thức không) có thể có 1; 2; 3; ...; n nghiệm hoặc không có nghiệm nào.
- Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức 0) không vượt qua bậc của nó.
8. Phép cộng hai đa thức một biến
Để cộng hai đa thức một biến, ta làm một trong hai cách sau:
- Cách 1: Nhóm các đơn thức cùng lũy thừa của biến rồi thực hiện phép cộng.
- Cách 2: Sắp xếp các đơn thức của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm dần (hoặc tăng dần) của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tương ứng sao cho lũy thừa giống nhau ở hai đa thức thẳng cột với nhau rồi thực hiện cộng theo cột.
9. Phép trừ hai đa thức một biến
Để trừ hai đa thức một biến, ta làm một trong hai cách sau:
- Cách 1:Nhóm các đơn thức cùng lũy thừa của biến rồi thực hiện phép trừ.
- Cách 2: Sắp xếp các đơn thức của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm dần (hoặc tăng dần) của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tương ứng sao cho lũy thừa giống nhau ở hai đa thức thẳng cột với nhau rồi thực hiện trừ theo cột.
10. Tính chất của phép cộng đa thức một biến
Tính chất: Cho A, B, C là các đa thức một biến với cùng một biến số.
-Tính chất giao hoán: A + B = B + A;
-Tính chất kết hợp: A + (B + C) = (A + B) + C.
11. Phép nhân đa thức một biến
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
12. Phép chia đa thức một biến
Trường hợp 1: Chia đa thức cho đa thức (chia hết)
Cho hai đa thức P và Q (với Q ≠ 0). Ta nói đa thức P chia hết cho đa thức Q nếu có đa thức M sao cho P = Q. M.
Ta gọi P là đa thức bị chia, Q là đa thức chia và M là đa thức thương (gọi tắt là thương).
Kí hiệu M = P : Q hoặc M = P/Q.
Chú ý: Để thực hiện phép chia đa thức, người ta thường viết các đa thức đó thành đa thức thu gọn và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần rồi thực hiện phép chia.
Trường hợp 2: Chia đa thức cho đa thức (phép chia có dư)
Khi chia đa thức A cho đa thức B với thương là Q, dư là R thì A = B. Q + R, trong đó bậc của R nhỏ hơn bậc của B.
13. Tính chất của phép nhân đa thức một biến
Tính chất: Cho A, B, C là các đa thức một biến với cùng một biến số.
-Tính chất giao hoán: A. B = B. A;
-Tính chất kết hợp: A. (B. C) = (A. B). C.
Kết luận
Trên đây là đề cương ôn tập học kỳ II môn toán lớp 7 , Các bạn có thể tham khảo và ôn tập cho các kỳ thi sắp tới. Hy vọng rằng bài viết này của Điểm 10+ sẽ hữu ích đối với bạn.
Tham khảo KHÓA HỌC TOÁN LỚP 7: Tại đây
