Tóm tắt lý thuyết học kỳ 2 môn toán lớp 6 Chương 5 và chương 6 | Trọng tâm ôn tập
Tổng hợp lý thuyết Toán lớp 6 Chương 5
1. Khái niệm phân số
Ta gọi 
, trong đó 
là phân số, a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của phân số. Phân số đọc là a phần b.
2. Phân số bằng nhau
Hai phân số 
được gọi là bằng nhau, viết là 
, nếu a . d = b . c.
Chú ý: Điều kiện a . d = b . c gọi là điều kiện bằng nhau của hai phân số
3. Biểu diễn số nguyên ở dạng phân số
Mỗi số nguyên n có thể coi là phân số 
. Khi đó số nguyên n được biểu diễn ở dạng phân số 
.
4. Tính chất cơ bản của phân số
- Tính chất 1: Nếu nhân cả tử số và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.
- Áp dụng tính chất 1, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số bằng cách nhân tử và mẫu mỗi phân số với số nguyên thích hợp.
2. Tính chất 2
- Tính chất 2: Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.
Áp dụng tính chất 2, ta có thể rút gọn phân số bằng cách chia cả tử và mẫu cho cùng ước chung khác 1 và −1.
5. So sánh hai phân số có cùng mẫu
Quy tắc 1. Với hai phân số có cùng một mẫu dương: Phân số nào có tử số nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Chú ý: Với hai phân số có cùng một mẫu nguyên âm, ta đưa chúng về hai phân số có cùng mẫu nguyên dương rồi so sánh.
6. So sánh hai phân số khác mẫu
Quy tắc 2. Để so sánh hai phân số có mẫu khác nhau, ta viết hai phân số đó ở dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh hai phân số mới nhận được.
7. Áp dụng quy tắc so sánh phân số
Nhờ viết số nguyên dưới dạng phân số, ta so sánh được số nguyên với phân số.
Chú ý: Khi so sánh phân số ta có thể áp dụng tính chất bắc cầu. Nghĩa là:
Nếu có 
thì ta có 
.
Nhận xét:
- Phân số nhỏ hơn số 0 gọi là phân số âm. Phân số lớn hơn số 0 là phân số dương.
- Theo tính chất bắc cầu, phân số âm nhỏ hơn phân số dương.
8. Phép cộng hai phân số
Quy tắc cộng hai hai phân số cùng mẫu: Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
Quy tắc cộng hai phân số khác mẫu: Muốn cộng hai phân số khác mẫu, ta quy đồng mẫu số của chúng
Một số tính chất của phép cộng phân số: Phép cộng phân số có các tính chất giao hoán và kết hợp, cộng một phân số với 0 ta được chính nó.
9. Số đối
Hai phân số là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.
Kí hiệu số đối của phân số 
.
Mà 
nên ta có: 
.
10. Phép trừ hai phân số
Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất cộng với số đối của phân số thứ hai.
Quy tắc dấu ngoặc:
- Khi bỏ ngoặc có dấu cộng (+) đằng trước, ta giữ nguyên dấu các số hạng trong ngoặc.
- Khi bỏ ngoặc có dấu trừ (−) đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
Chú ý: Ta thực hiện được phép cộng và phép trừ phân số với số nguyên bằng cách viết số nguyên ở dạng phân số.
11. Nhân hai phân số
- Quy tắc: Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử số với nhau và nhân hai mẫu số với nhau.
- Một số tính chất của phép nhân phân số: Phép nhân phân số có các tính chất: giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Chú ý: Khi nhân một phân số với 1 ta được chính nó.
12. Chia phân số
Quy tắc chia phân số: Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0 ta nhân phân số thứ nhất với phân số có tử số là mẫu số của phân số thứ hai và mẫu số là tử số của phân số thứ nhất.
Chú ý: Ta thực hiện được phép nhân và phép chia phân số với số nguyên bằng cách viết số nguyên dưới dạng phân số.
13. Tính giá trị phân số của một số
Quy tắc 1: Muốn tính giá trị phân số 
của số a, ta tính 
.
14. Tìm một số khi biết giá trị phân số của số đó
Quy tắc 2: Muốn tìm một số khi biết giá trị phân số của nó là b, ta tính 
.
15. Hỗn số
Cho a và b là hai số nguyên dương, a > b, a không chia hết cho b. Nếu a chia cho b được thương là q và số dư là r, thì ta viết 
và gọi 
là hỗn số.
Chú ý: Với hỗn số người ta gọi q là phần số nguyên và 
là phần phân số của hỗn số.
16. Đổi hỗn số ra phân số
Ta biết viết phân số 
với a > b > 0 thành hỗn số .
Ngược lại, ta đổi được hỗn số thành phân số, theo quy tắc sau:
Tổng hợp lý thuyết Toán lớp 6 Chương 6
1. Số thập phân âm
- Phân số thập phân là phân số có mẫu số là lũy thừa của 10.
- Các phân số thập phân dương được viết dưới dạng số thập phân dương.
- Các phân số thập phân âm được viết dưới dạng số thập phân âm.
Số thập phân gồm hai phần:
- Phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy;
- Phần thập phân viết bên phải dấu phẩy.
2. Số đối của một số thập phân
Hai số thập phân gọi là đối nhau khi chúng biểu diễn hai phân số thập phân đối nhau.
3. So sánh hai số thập phân
- Nếu hai số thập phân trái dấu, số thập phân dương lớn hơn số thập phân âm.
- Trong hai số thập phân âm, số nào có số đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.
4. Cộng, trừ hai số thập phân
Để thực hiện các phép tính cộng và trừ các số thập phân, ta áp dụng các quy tắc về dấu như khi thực hiện các phép tính cộng và trừ các số nguyên.
- Muốn cộng hai số thập phân âm, ta cộng hai số đối của chúng rồi thêm dấu trừ đằng trước kết quả.
- Muốn cộng hai số thập phân trái dấu, ta làm như sau:
Nếu số dương lớn hơn hay bằng số đối của số âm thì ta lấy số dương trừ đi số đối của số âm.
Nếu số dương nhỏ hơn số đối của số âm thì ta lấy số đối của số âm trừ đi số dương rồi thêm dấu trừ (−) trước kết quả.
- Muốn trừ số thập phân a cho số thập phân b, ta cộng a với số đối của b.
Nhận xét:
- Tổng của hai số thập phân cùng dấu luôn cùng dấu với hai số thập phân đó.
- Khi cộng hai số thập phân trái dấu:
• Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta có tổng dương.
• Nếu số dương nhỏ hơn số đối của số âm thì ta có tổng âm.
5. Nhân, chia hai số thập phân dương
Muốn nhân hai số thập phân dương có nhiều chữ số thập phân, ta làm như sau:
- Bỏ dấu phẩy rồi nhân như nhân hai số tự nhiên.
- Đếm xem trong phần thập phân ở cả hai thừa số có tất cả bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số từ phải sang trái.
Muốn chia hai số thập phân dương có nhiều chữ số thập phân, ta làm như sau:
- Đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì chuyển dấu phẩy ở số bị chia sang bên phải bấy nhiêu chữ số.
Chú ý: Khi chuyển dấu phẩy ở số bị chia snag phải mà không đủ chữ số, ta thấy thiếu bao nhiêu chữ số thì thêm vào đó bấy nhiêu chữ số 0.
- Bỏ dấu phẩy ở số chia rồi thực hiện phép chia như chia số thập phân cho số tự nhiên.
6. Nhân, chia hai số thập phân có dấu bất kì
Để thực hiện các phép tính nhân và chia số thập phân, ta áp dụng các quy tắc về dấu như đối với số nguyên để đưa về bài toán nhân hoặc chia hai số thập phân dương với lưu ý sau:
- Tích và thương của hai số thập phân cùng dấu luôn là một số dương.
- Tích và thương của hai số thập phân khác dấu luôn là một số âm.
- Khi nhân hoặc chia hai số thập phân cùng âm, ta nhân hoặc chia hai số đối của chúng.
- Khi nhân hoặc chia hai số thập phân khác dấu, ta chỉ thực hiện phép nhân hoặc phép chia giữa số dương và số đối của số âm rồi thêm dấu trừ (−) trước kết quả nhận được.
7. Tính chất của các phép tính với số thập phân
Phép tính với số thập phân âm có đầy đủ các tính chất giống như các phép tính với số nguyên và phân số:
- Tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng.
- Tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép nhân.
- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Quy tắc dấu ngoặc:
- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu (+) đứng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên; khi bỏ dấu ngoặc có dấu (−) đứng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc.
- Khi đưa nhiều số hạng vào trong dấu ngoặc và để dấu (−) đứng trước thì ta phải đổi dấu của tất cả các số hạng đó.
8. Làm tròn số thập phân
Quy tắc làm tròn số thập phân:
Khi làm tròn các số thập phân đến hang nào thì hang đó gọi là hàng quy tròn.
Muốn làm tròn một số thập phân đến một hang quy tròn nào đó, ta thực hiện các bước sau:
- Gạch dưới chữ số thập phân của hàng quy tròn .
- Nhìn sang chữ số ngay bên phải.
Nếu chữ số đó lớn hơn hoặc bằng 5 thì tang chữ số gạch dưới lên một đơn vị rồi thay tất các chữ số bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúng ở phần thập phân.
Nếu chữ số đó nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên chữ số gạch dưới và thay tất các chữ số bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúng ở phần thập phân.
9. Ước lượng kết quả
Ta có thể sử dụng quy ước làm tròn số để ước lượng kết quả các phép tính. Nhờ đó có thể dễ dàng phát hiện ra những đáp số không hợp lí.
10. Tỉ số của hai đại lượng
Ta gọi thương trong phép chia số a cho số b (b ≠0) là tỉ số của a và b.
Tỉ số của a và b kí hiệu là a : b (cũng kí hiệu là ).
Chú ý:
- Phân số thì cả a và b phải là các số nguyên.
- Tỉ số thì a và b có thể là các số nguyên, phân số, hỗn số, số thập phân,…
- Ta thường dùng khái niệm tỉ số nói về thương của hai đại lượng cùng loại và cùng đơn vị đo.
11. Tỉ số phần trăm của hai đại lượng
Trong thực hành, ta thường dùng tỉ số dưới dạng tỉ số phần trăm với kí hiệu % thay cho 
Để tính tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu % vào bên phải kết quả tìm được.
12. Tìm giá trị phần trăm của một số
Muốn tìm giá trị a% của số b, ta tính: 
.
13. Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó
Muốn tìm số b khi biết a% của b là c, ta tính: 
Kết luận
Trên đây là đề cương ôn tập học kỳ II môn toán lớp 6, Các bạn có thể tham khảo và ôn tập cho các kỳ thi sắp tới. Hy vọng rằng bài viết này của Điểm 10+ sẽ hữu ích đối với bạn.
Tham khảo KHÓA HỌC TOÁN LỚP 6: Tại đây
